△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M过点A做AD⊥BM,交CF于G点.(1)判断FG与CG的数量关系,并说明理由.(2)若AG=a,求BE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:58:59
![△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M过点A做AD⊥BM,交CF于G点.(1)判断FG与CG的数量关系,并说明理由.(2)若AG=a,求BE的长.](/uploads/image/z/2504813-5-3.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%2C%E2%96%B3AEF%E4%B8%ADAE%3DAF%2C%E2%88%A0EAF%3D90%2C%E5%B0%86%E2%96%B3AEF%E7%BB%95A%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%87%B3%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E8%BF%9EFC%E3%80%81BE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EM%E8%BF%87%E7%82%B9A%E5%81%9AAD%E2%8A%A5BM%2C%E4%BA%A4CF%E4%BA%8EG%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADFG%E4%B8%8ECG%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AG%3Da%2C%E6%B1%82BE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M过点A做AD⊥BM,交CF于G点.(1)判断FG与CG的数量关系,并说明理由.(2)若AG=a,求BE的长.
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M
过点A做AD⊥BM,交CF于G点.(1)判断FG与CG的数量关系,并说明理由.(2)若AG=a,求BE的长.
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,△AEF中AE=AF,∠EAF=90,将△AEF绕A点旋至如图所示的位置,连FC、BE并延长交AC于M过点A做AD⊥BM,交CF于G点.(1)判断FG与CG的数量关系,并说明理由.(2)若AG=a,求BE的长.
(1)FG=CG.
证明:作FH⊥DA,交DA的延长线于H;作CN⊥AD,交AD的延长线于N.
∵∠1=∠2.(均为∠FAH的余角)
AF=AE,∠AHF=∠EDA=90°.
∴⊿AHF≌⊿EDA(AAS),FH=AD.
同理可证:⊿ADB≌⊿CNA,AD=CN.
∴FH=CN.(等量代换)
∵FH=CN,∠FGH=∠CGN,∠FHG=∠CNG=90°.
∴⊿FHG≌⊿CNG(AAS),FG=CG.
在AG延长线上截取GK=AG,连接CK,则AK=2AG.
∵GK=GA,GC=GF,∠AGF=∠KGC.
∴⊿CKG≌⊿FAG(SAS),CK=FA=EA;∠3=∠AFG.
∴CK∥AF,∠ACK+∠FAC=180°.
又∠BAE+∠FAC=(∠BAE+∠EAC)+∠EAF=180°.
∴∠BAE=∠ACK.
又∠ABE=∠CAK(均为∠BAD的余角);AB=AC(已知)
∴⊿ABE≌⊿CAK(ASA),BE=AK=2AG=2a.