在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc(1)若sinB=根号(2)cosC求tanC的大小(2)若a=2,△ABC的面积S=(根号2)/2,且b>c,求b,c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 15:53:29
![在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc(1)若sinB=根号(2)cosC求tanC的大小(2)若a=2,△ABC的面积S=(根号2)/2,且b>c,求b,c](/uploads/image/z/2506009-49-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADa%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A53%EF%BC%88b%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%EF%BC%89%3D3a%26%23178%3B%2B2bc%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5sinB%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%882%EF%BC%89cosC%E6%B1%82tanC%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D2%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%3D%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%89%2F2%2C%E4%B8%94b%EF%BC%9Ec%2C%E6%B1%82b%2Cc)
在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc(1)若sinB=根号(2)cosC求tanC的大小(2)若a=2,△ABC的面积S=(根号2)/2,且b>c,求b,c
在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc
(1)若sinB=根号(2)cosC求tanC的大小
(2)若a=2,△ABC的面积S=(根号2)/2,且b>c,求b,c
在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc(1)若sinB=根号(2)cosC求tanC的大小(2)若a=2,△ABC的面积S=(根号2)/2,且b>c,求b,c
∵ 3(b² c²)=3a² 2bc
∴3(b² c²-a²)=2bc
∴ (b² c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)² (sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
(1)sinB=√2cosC
∴ sin(A C)=√2cosC
∴ sinAcosC cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC (1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
(2)S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b² c²-2bccosA
∴ 4=b² c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b² c²=5 ②
∴ (b c)²=b² c² 2bc=8
(b-c)²=b² c²-2bc=2
∴ b c=2√2,b-c=√2 (∵b>c)
∴ b=2√2/3,c=√2/2