设二次方程x^2-(a-2)x+(a+1)=0有两个实数根x1和x2,(1)求a的取值范围.(2)a为何值时,x1^2+x2^2有最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:33:14
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设二次方程x^2-(a-2)x+(a+1)=0有两个实数根x1和x2,(1)求a的取值范围.(2)a为何值时,x1^2+x2^2有最小
设二次方程x^2-(a-2)x+(a+1)=0有两个实数根x1和x2,(1)求a的取值范围.(2)a为何值时,x1^2+x2^2有最小
设二次方程x^2-(a-2)x+(a+1)=0有两个实数根x1和x2,(1)求a的取值范围.(2)a为何值时,x1^2+x2^2有最小
(1)由题知方程有解则Δ≥0
Δ=(a-2)^2-4(a+1)
(a-2)^2-4(a+1) ≥0
a^2-4a+4-4a-4≥0
a^2-8 a≥0
得a≥0且a≥8
所以得a≥8
(2)x1+x2=a-2
x1×x2=a+1
x1^2+x2^2
=[( x1+x2)^2-2 x1×x2]
=[(a-2) ^2-2 (a+1)]
=(a^2-4a+4-2a-2)
=(a^2-6a+2)
=(a-3) ^2-7
x1^2+x2^2为最小时 有(a-3) ^2-7=0
(a-3) ^2-7=0
a=3+√7
(1)根的判别式大于等于0
(a-2)^2-4(a+1)>=0
然而这个方程的解是a<=0或a>=8.
(2)韦达定理,两根和 ,两根积。配方得到目标函数
结合第一题中的范围可知当a=0时候。两根和最小 。具体计算如下
x1+x2=a-2
x1×x2=a+1
构造函数F(a)=x1^2+x2^2
F(a)=( x1+x2)...
全部展开
(1)根的判别式大于等于0
(a-2)^2-4(a+1)>=0
然而这个方程的解是a<=0或a>=8.
(2)韦达定理,两根和 ,两根积。配方得到目标函数
结合第一题中的范围可知当a=0时候。两根和最小 。具体计算如下
x1+x2=a-2
x1×x2=a+1
构造函数F(a)=x1^2+x2^2
F(a)=( x1+x2)^2-2 x1×x2
=(a-2) ^2-2 (a+1)
=a^2-4a+4-2a-2
=a^2-6a+2
=(a-3) ^2-7 (a<=0或a>=8)
画出函数F(a)图象,可知道当F(0)
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(1)由题方程有两个实数根,则Δ≥0
即Δ=(a-2)^2-4(a+1)
(a-2)^2-4(a+1) ≥0
a^2-4a+4-4a-4≥0
即a(a-8)≥0
所以a≥8或a<=0
(2)由韦达定理得,x1+x2=a-2,x1×x2=a+1。
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1×x2
...
全部展开
(1)由题方程有两个实数根,则Δ≥0
即Δ=(a-2)^2-4(a+1)
(a-2)^2-4(a+1) ≥0
a^2-4a+4-4a-4≥0
即a(a-8)≥0
所以a≥8或a<=0
(2)由韦达定理得,x1+x2=a-2,x1×x2=a+1。
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1×x2
=(a-2)^2-2(a+1)
=a^2-6a+2=(a-3)^2-7
令f(a)=(a-3)^2-7,(a≥8或a<=0)
x1^2+x2^2有最小时,即f(a)=(a-3)^2-7在(a≥8或a<=0)取最小值。
结合函数f(a)的图像可知,f(a)在a<=0段为减函数,在a≥8段为曾函数,而f(0)=2
即a=0时,x1^2+x2^2有最小值2.
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