已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,(1)当a=-1时,求f(x)的最大值.(2)若f(x)在区间(0,e】上的最大值为-3,求a的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:14:41
![已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,(1)当a=-1时,求f(x)的最大值.(2)若f(x)在区间(0,e】上的最大值为-3,求a的](/uploads/image/z/2517873-33-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%2Blnx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E8%AE%BEe%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%2Blnx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E8%AE%BEe%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D-1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%880%2Ce%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA-3%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84)
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,(1)当a=-1时,求f(x)的最大值.(2)若f(x)在区间(0,e】上的最大值为-3,求a的
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,(1)当a=-1时,求f(x)的最大值.(2)若f(x)在区间(0,e】上的最大值为-3,求a的值.(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=lnx/2+1/2是否有实数解.
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,(1)当a=-1时,求f(x)的最大值.(2)若f(x)在区间(0,e】上的最大值为-3,求a的
1、此时f(x)=-x+lnx,则f'(x)=-1+(1/x)=(1-x)/(x),则f(x)在(0,1)上递增,则(1,+∞)上递减,则最大值是f(1)=-1
2、f'(x)=a+(1/x)=(ax+1)/(x)
①-(1/e)≤a
http://wenku.baidu.com/view/5b7b6b19a76e58fafab0038e.html
第一题就是
(1)当a=-1时,f(x)=-x+lnx
f'(x)=-1+1/x
令f'(x)>0,1/x>1,0
所以当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=-1
(2)f(x)=ax+lnx
f'(x)=a+1/x
令f'(x)>0,1/x>-a,令f'(x)<0,1/x<-a
当a<-1/e(0...
全部展开
(1)当a=-1时,f(x)=-x+lnx
f'(x)=-1+1/x
令f'(x)>0,1/x>1,0
所以当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=-1
(2)f(x)=ax+lnx
f'(x)=a+1/x
令f'(x)>0,1/x>-a,令f'(x)<0,1/x<-a
当a<-1/e(0<-1/a
f(x)在区间(0,e】上的最大值为f(-1/a)=-3,-1+ln(-1/a)=-3,a=-e²(符合题意)
当-1/e≤a<0(-1/a>e)时,f'(x)>0,0
f(x)在区间(0,e】上单增,最大值为f(e)=-3,ae+lne=-3,ae=-4,a=-4/e(不符合题意,舍去)
当a≥0时,a+1/x>0,f'(x)>0,
f(x)在区间(0,e】上单增,最大值为f(e)=-3,ae+lne=-3,ae=-4,a=-4/e(不符合题意,舍去)
总之,a=-e²
(3)当a=-1时,
|f(x)|=lnx/2+1/2
|-1+1/x|=lnx/2+1/2
当0
所以,函数g(x)在区间(0,1)内单增,而g(1)=-ln2-1+3/2=1/2-ln2<0,
所以,g(x)在区间(0,1)内恒小于0,方程|f(x)|=lnx/2+1/2在区间(0,1)内没有实数解
当x≥1时,1-1/x=lnx/2+1/2,设g(x)=lnx/2+1/x-1/2,g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²≥0
所以,函数g(x)在区间(1,正无穷)内单增,而g(1)=-ln2+1-1/2=1/2-ln2<0,
g(2e)=1+1/2e-1/2=1/2+1/2e>0,g(1)*g(2e)<0
所以方程|f(x)|=lnx/2+1/2在区间(1,2e)有实数解
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