函数y=log(3)(x^2-2x)的单调递减区间是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:42:30
函数y=log(3)(x^2-2x)的单调递减区间是?

函数y=log(3)(x^2-2x)的单调递减区间是?
函数y=log(3)(x^2-2x)的单调递减区间是?

函数y=log(3)(x^2-2x)的单调递减区间是?
这是一个复合函数问题
y=log(3)(x^2-2x)可以看成是由两个函数复合而成：
y=log(3)t与t=x^2-2x
但是x^2-2x>0,才能保证y=log(3)(x^2-2x)有意义
即x属于（负无穷,0）U(2,正无穷)……（1）
由于y=log(3)t本身就是一个增函数,要使函数y=log(3)(x^2-2x)的单调递减,
即需求出t=x^2-2x的单调递减区间 ,为（负无穷,1）……（2）
综合（1）（2）,
所以答案为：（负无穷,0）

先求定义域为x>2或x<0
于是就是求x^2-2x在这里面的减区间，为x<0

这是个复合函数 而且y＝log3u这是个增函数
要使复合函数为减函数 则u就要为减函数
故log(3)(x^2-2x)的单调递减区间 就是x^2-2x的单调递减区间 而且要保证x^2-2x大于0
所以区间为 （－无穷，0）注意：不能取0

令u=x^2-2x
y=log3(u)
y=f(u)是单调递增函数，定义域u>0 ( 求出定义域是x<0 or x>2)
u=x^2-2x=(x-1)^2-1
在x<=1是单调递减函数
在x>1是单调递增函数
又因为y=f(u)在整个定义域是单调递增函数
所以x<0是函数y=log(3)(x^2-2x)的单调递减区间

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