函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在(1 ,2)只有一个零点,a的取值范围?急等第一位没考虑单调性,第二位就没学导数f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 12:16:44
![函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在(1 ,2)只有一个零点,a的取值范围?急等第一位没考虑单调性,第二位就没学导数f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x](/uploads/image/z/2534110-70-0.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Bax%2B1.5+x%E5%9C%A8%EF%BC%881+%2C2%EF%BC%89%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%2Ca%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F%E6%80%A5%E7%AD%89%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%BD%8D%E6%B2%A1%E8%80%83%E8%99%91%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%EF%BC%8C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%BD%8D%E5%B0%B1%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E5%AF%BC%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Bax%2B1.5+%E4%B8%8D%E6%98%AFy%3Df%28x%29%3DInx%2B%28a%2B1.5%29x)
函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在(1 ,2)只有一个零点,a的取值范围?急等第一位没考虑单调性,第二位就没学导数f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x
函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在(1 ,2)只有一个零点,a的取值范围?急等
第一位没考虑单调性,第二位就没学导数
f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x
函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在(1 ,2)只有一个零点,a的取值范围?急等第一位没考虑单调性,第二位就没学导数f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x
y=inx+ax+1.5(x>0) ∴y'=(1/x)+a
①当a>0时,y'>0,f(x)在定义域上单调递增;
∵f(x)在(1,2)上只有一个零点 ∴f(1)<0,f(2)>0
∴f(1)=a+1.5<0,a<-1.5与a>0矛盾,舍去;
②当a=0时,f(x)=inx+1.5在(0,+∞)上单调递增;
∴f(1)=1.5>0,f(2)>f(1)>0 ∴f(x)在(1,2)上无零点与题意矛盾,舍去;
③当a<0时,f'(x)=(1/x)+a
当(1/x)+a≥0时,x属于(0,(-1/a)];(1/x)+a<0时,x属于((-1/a),+∞);
∵f(x)在(1,2)内只有一个零点 ∴则:
i)-1/a≤1且f(2)=In2+2a+1.5<0且f(1)>0,解得a属于(-3/2,-1];
ii)在1<-1/a<2的前提下,f(1)<0且f(2)≥0或f(1)≥0且f(2)<0,
解得的a与题意矛盾,舍去;
iii)-1/a≥2且f(1)<0且f(2)>0,解得a的情况同ii),与题意矛盾,舍去;
∴a属于(-3/2,-1]
在(1 ,2)只有一个零点
那么f(1)*f(2)<0
(0+a+1.5)(ln2+2a+1.5)<0
a<-1.5时,两个因式都小于0
a>-1.5时第一个大于0
ln2+2a+1.5<0
2a<1.5+ln2
a<(3+ln4)/4
综上-1.5
先求导 f ' (x) = 1/x + a = 0
1/x = -a
x = - 1/a
1<-1/a<2
解得:
-2
此题灰常复杂…通常是最后一道大题…是留给上北大复旦此类的同学坐的…涉及a的分类………解出来要很多…分类要全……鉴于此就不做答了…
望同学不要抠此类题,楼上均错解…不信问你们老师。还是把精力放在前边的题,拿满前边的题也是不错的…
勿喷...
全部展开
此题灰常复杂…通常是最后一道大题…是留给上北大复旦此类的同学坐的…涉及a的分类………解出来要很多…分类要全……鉴于此就不做答了…
望同学不要抠此类题,楼上均错解…不信问你们老师。还是把精力放在前边的题,拿满前边的题也是不错的…
勿喷
收起
额