用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 23:07:33
![用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增](/uploads/image/z/2535058-10-8.jpg?t=%E7%94%A8%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%2B1%2FX%E7%9A%84%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%E3%80%901%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A2%9E)
用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增
用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增
用单调性定义证明函数f(x)=x+1/X的(0,1)上是减函数,在【1,正无穷大)是增
令0<x1<x2<1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1)若0<x1<x2<1,则0<x1x2<1,
即1/x1x2>1,
即1-1/x1x2<0,
即(x2-x1)(1-1/x1x2)<0
即f(x2) - f(x1)<0,即f(x2) < f(x1)
所以,此时为减函数
2)若1≤x1<x2<+∞,则x1x2>1
即1/x1x2<1
即1-1/x1x2>0
即(x2-x1)(1-1/x1x2)>0
即f(x2) - f(x1)>0,即f(x2) > f(x1)
所以,此时为增函数