方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是( )A.3<k<4 B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1 D.无解 有种解法是这样的解:记f(x)=7x2-(k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 08:25:55
![方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是( )A.3<k<4 B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1 D.无解 有种解法是这样的解:记f(x)=7x2-(k](/uploads/image/z/2537628-60-8.jpg?t=%E6%96%B9%E7%A8%8B7x2-%EF%BC%88k%2B13%EF%BC%89x%2Bk2-k-2%3D0%EF%BC%88k%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%2C%E4%B8%940%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C1%2C1%EF%BC%9C%CE%B2%EF%BC%9C2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89A%EF%BC%8E3%EF%BC%9Ck%EF%BC%9C4+B%EF%BC%8E-2%EF%BC%9Ck%EF%BC%9C-1C%EF%BC%8E3%EF%BC%9Ck%EF%BC%9C4%E6%88%96-2%EF%BC%9Ck%EF%BC%9C-1+D%EF%BC%8E%E6%97%A0%E8%A7%A3++%E6%9C%89%E7%A7%8D%E8%A7%A3%E6%B3%95%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E8%AE%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D7x2-%EF%BC%88k)
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是( )A.3<k<4 B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1 D.无解 有种解法是这样的解:记f(x)=7x2-(k
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是( )
A.3<k<4 B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1 D.无解
有种解法是这样的
解:记f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2,
由题意得: f(0)=k2-k-2>0 f(1)=k2-2k-8<0 f(2)=k2-3k>0 ⇒3<k<4 或-2<k<-1,
∴k的取值范围是3<k<4或-2<k<-1,
故选C.
不懂耶,为什么可以判断不同的x值代入后化简出来的式子大于还是小于0啊(比如说,为什么k²-k-2>0?)
帮我解决一下这个疑问后,如果还有更好更简便的方法,也请告诉我,好吗?谢谢O(∩_∩)O~
我的解法是这样;因为有方程两个不同实根,所以先用判别式求出k的一个取值范围……
再用韦达定理,通过以只有k的式子代表α+β和α*β,因为α、β分别有取值范围,所以α+β和α*β同样也可以大体知道取值范围(但是不知道这样的是否准确),又可以求出k的另外的取值范围,再在这几个范围力得到公共部分,可是用这种方法求出来的结果很复杂,也没有一个选项是我求出来的那样的,请问这种方法可行吗?为什么?
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是( )A.3<k<4 B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1 D.无解 有种解法是这样的解:记f(x)=7x2-(k
根据其值,可以简略画出其函数图像,由此可知楼主题中所提到的“可以判断不同的x值代入后化简出来的式子大于还是小于0 ” f(0)=k2-k-2>0 f(1)=k2-2k-8<0 f(2)=k2-3k>0.
另外,楼主所提出的用韦达定理比较复杂但是也可以,其中△>0,1<α+β<3, 0<α*β<2