已知方程x²+mx+4=0和x²-(m-2)x-16=0 有一个相同的根,求m的值及这个相同的根应该是运用韦达定理的.

已知方程x²+mx+4=0和x²-(m-2)x-16=0 有一个相同的根,求m的值及这个相同的根应该是运用韦达定理的.
已知方程x²+mx+4=0和x²-(m-2)x-16=0 有一个相同的根,求m的值及这个相同的根
应该是运用韦达定理的.

已知方程x²+mx+4=0和x²-(m-2)x-16=0 有一个相同的根,求m的值及这个相同的根应该是运用韦达定理的.
设公共根为a,则两方程：
a^2+ma+4=0
a^2-(m-2)a-16=0
两方程相减得：
(2m-2)a+20=0--> (m-1)a+10=0--->ma=a-10,代入第1个方程：
a^2+a-10+4=0--> a^2+a-6=0-->(a+3)(a-2)=0--> a=-3 or 2
a=-3:m=(a-10)/a=13/3
a=2:m=(a-10)/a=-4