已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:52:08
![已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.](/uploads/image/z/2545288-16-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0.%E6%96%B9%E7%A8%8B%28x%26%23178%3B-6x%2Ba%29%28x%26%23178%3B%2B26x%2Bb%29%3D0%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%8E%92%E5%88%97%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%80%E7%BB%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA1.%E6%B1%82a%2Fb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.
已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.
已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.
设公比为q,则4个根分别为1,q,q^2,q^3
其中两根和为6,另两根和为-26,即四根和=-20,得
1+q+q^2+q^3=-20
化为:q^3+3q^2-2q^2-6q+7q+21=0
(q+3)(q^2-2q+7)=0
得q=-3
4个根分别为1,-3,9,-27
其中x^2-6x+a=0的两根和为6,只能是-3与9,故a=-3*9=-27
x^2+26x+b=0的两根和为-26,只能是1与-27,故b=1*(-27)=-27
所以a/b=1