已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且(a+根号3b)⊥((a-根号3b)(1)求点Q(x,y)的轨迹C方程(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A(0,-1),当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:22:24
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已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且(a+根号3b)⊥((a-根号3b)(1)求点Q(x,y)的轨迹C方程(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A(0,-1),当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且(a+根号3b)⊥((a-根号3b)
(1)求点Q(x,y)的轨迹C方程
(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A(0,-1),当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且(a+根号3b)⊥((a-根号3b)(1)求点Q(x,y)的轨迹C方程(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A(0,-1),当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
(1):
向量e=a+√3b=(x+√3,√3y)
向量f=a-√3b=(x-√3,√3y)
由e⊥f,得
(x+√3,√3y)(x-√3,√3y)=0
x²-3+3y²=0
整理得:x²/3+y²=1
即点Q(x,y)的轨迹C是椭圆x²/3+y²=1
(2):
分析题目:
椭圆x²/3+y²=1与y轴负半轴交点(0,-1),即A是该交点.
|AM|=|AN|,即点A在线段MM中垂线上.
考虑极限:
设有一点D在轨迹C上运动,过点D的切线与y轴交于(0,m),
m取极值时,有:过点D的切线⊥AD.
①D在x轴下方
显然仅当D与A点重合时满足条件,考虑M、N为不同的两点,
我们得到:m>-1
②D在x轴上方
设切点为(a,b),则有切线方程:ax/3+by=1,
其斜率为 k1=-a/3b,与y轴交点为 m=1/b.
直线AD的斜率为 k2=(b+1)/a
由切线⊥AD:k1×k2=-1
(-a/3b)((b+1)/a)=-1
解得:b=1/2
则:m=1/b=2
所以:m≤2
综上述:-1<m≤2
额。这个我上高中时候或许会,现在忘光光了