设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:48:21
![设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(的解析式](/uploads/image/z/2554084-28-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%EF%BC%89%E4%B8%8Eg%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AFx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E4%B8%94x%E2%89%A0%C2%B11%2Cf%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%2Bg%28x%29%3D1%2Fx-1%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%92%8Cg%28%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(的解析式
设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(
的解析式
设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(的解析式
此题极易解也.
根据题意,f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
因为,f(x)+g(x)=1\(x-1) 《1式》
将X用-X代换后则为,f(-x)+g(-x)=1\(-x-1)=f(x)-g(-x) 《2式》
将1式和2式相加则得到:f(x)=1/(x^2-1) 《3式》
将《3式》代g(x)=x/(x^2-1)
此题方法应用甚广,一言以蔽之曰“代换”,往往以此待彼或以彼代次,于函数求解领域万题不当也,竖子可记之,如有不解,再来问余,余当尽平生之所学为汝解其一二也.