如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF平行BC,交AB于点D,交AC于点E.BD,CE,DE之间存在什么关系?请说明理由.(我确认的答案还可获得20点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 14:12:51
![如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF平行BC,交AB于点D,交AC于点E.BD,CE,DE之间存在什么关系?请说明理由.(我确认的答案还可获得20点)](/uploads/image/z/2557750-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBF%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E7%9B%B8%E9%82%BB%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CDF%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E.BD%2CCE%2CDE%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%88%E6%88%91%E7%A1%AE%E8%AE%A4%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%BF%98%E5%8F%AF%E8%8E%B7%E5%BE%9720%E7%82%B9%EF%BC%89)
如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF平行BC,交AB于点D,交AC于点E.BD,CE,DE之间存在什么关系?请说明理由.(我确认的答案还可获得20点)
如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF平行BC,交AB于点D,
交AC于点E.
BD,CE,DE之间存在什么关系?请说明理由.
(我确认的答案还可获得20点)
如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过点F作DF平行BC,交AB于点D,交AC于点E.BD,CE,DE之间存在什么关系?请说明理由.(我确认的答案还可获得20点)
BD=DE+EF
证明:BF平分∠ABC
那么:∠DBF=∠CBF
DF || BC
∠CBF=∠BFD
所以:∠DBF=∠BFD
所以:△DBF是等腰三角形
即:BD=DF=DE+EF
为了方便,我假设BC延长线上的那个点是H
CF平分∠ACH
那么:∠ACF=∠HCF
DF || BC
∠HCF=∠CFE
所以:∠ACF=∠CFE
得到:CE=EF
而BD=DE+EF=DE+CE
得证~
BD-CE=DE,
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD-CE=DE.
BD=CE+DE.
证明:DF∥BC,则∠DFB=∠CBF;
又∠DBF=∠CBF.
故∠DBF=∠DFB,得BD=DF;
同理可证:∠ECF=∠EFC,得EF=CE.
所以,BD=DF=EF+DE=CE+DE.
BF平分∠ABC
那么:∠DBF=∠CBF
DF || BC
∠CBF=∠BFD
所以:∠DBF=∠BFD
所以:△DBF是等腰三角
BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,
望采纳‘
BD=DE+EC
因为BF平分角ABC,所以角DBF=角FBC
因为DF//BC,所以角FBC=角DFB
所以角DBF=角DFB
所以BD=DF
因为DF=DE+EF
所以BD=DE+EF
因为CF平分角ACB的外角,所以角ACF=角FCG
因为DF//BC,所以角DFC=角FCD
所以角DFC=角ACF
所以EF=EC
所以BD=DE+EC
设BC的延长线为CM
1)图中共有两个等腰三角形:△BDF和△CEF
理由:
因为BF平分∠ABC
所以∠CBF=∠DBF
因为DF//BC
所以∠CBF=∠DFB
所以∠DBF=∠DFB
所以DB=DF
所以△DBF是等腰三角形
同理可知∠ECF=∠EFC,∠EFC=FCM
因为∠ECF=∠FCM<...
全部展开
设BC的延长线为CM
1)图中共有两个等腰三角形:△BDF和△CEF
理由:
因为BF平分∠ABC
所以∠CBF=∠DBF
因为DF//BC
所以∠CBF=∠DFB
所以∠DBF=∠DFB
所以DB=DF
所以△DBF是等腰三角形
同理可知∠ECF=∠EFC,∠EFC=FCM
因为∠ECF=∠FCM
所以∠ECF=∠EFC
所以△ECF是等腰三角形
2)
BD,CE,DE之间的关系是:
BD=DE+CE
证明:
由上题知△BDF和△CEF是等腰三角形
所以BD=DF,CE=EF
由BD=DF=DE+EF
得BD=DE+CE
收起
不是很清楚