在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:23:39
![在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.](/uploads/image/z/2557863-63-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96DC%2CDB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAE%E2%80%96BD%2C%E4%BA%A4CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94%E2%88%A0C%3D2%E2%88%A0E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0BDC%3D30%C2%B0%2CAD%3D5%2C%E6%B1%82CD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
(1)因为AE‖BD
所以∠E=∠BDC
因为DB平分∠ADC
所以∠ADB=∠BDC=∠E
因为∠ADC=∠ADB+∠BDC=2∠E,∠C=2∠E
所以∠ADC=∠C
所以梯形ABCD是等腰梯形(同一底上两内角相等的梯形是等腰梯形)
(2)因为梯形ABCD是等腰梯形
所以AD=BC=5
因为∠E=∠BDC=30°
所以∠C=60°
所以∠CBD=90°
所以BC=1/2DC=10
解
(1)
∵AE‖BD
∴∠E=∠BDC
所以∠C=2∠E=2∠BDC=∠ADC
∴ABCD是等腰梯形。
(2)
∵ABCD是等腰梯形
∴∠DAC=∠ABC=180-60=120°
∠ABD=∠BDC=30°
∴∠DBC=120-30=90°
∴在直角△DBC中 DC=2BC
BC=AD=5
所以;DC=10
1、∵BD‖AE
∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC
∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC
∵∠C=2∠E
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴梯形ABCD为等腰梯形 (梯形两底角相等则为等腰梯形)
2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°<...
全部展开
1、∵BD‖AE
∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC
∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC
∵∠C=2∠E
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴梯形ABCD为等腰梯形 (梯形两底角相等则为等腰梯形)
2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°
∴△CBD为直角三角形,∠BDC=30°
∴CD=2BC=2AD=2×5=10
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