已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证:∠FHD=∠EDH.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:24:59
已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证:∠FHD=∠EDH.

已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证:∠FHD=∠EDH.
已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证:∠FHD=∠EDH.

已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证:∠FHD=∠EDH.
证明:
∵F是AB的中点,D是BC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴DF=½AC
∵E是AC的中点,D是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=½AB
∵AH是BC边的高
∴FH=½AB,EH=½AC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴EH=DE,DF=EH
又∵HD=DH
∴△DHF≌△HDE(SSS)
∴∠FHD=∠EDH

∵D、E、F分别是各边的中点
∴DE=1/2AB,DF=1/2AC(中位线定理)
∵AH是边BC上的高
∴DH是Rt△ABH斜边AB上的中线,HE是Rt△ACH斜边AC上的中线
∴FH=1/2AB,HE=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴DE=FH,HE=DF
又∵EF=EF
∴△DEF≌△FEH(SSS)
∴∠...

全部展开

∵D、E、F分别是各边的中点
∴DE=1/2AB,DF=1/2AC(中位线定理)
∵AH是边BC上的高
∴DH是Rt△ABH斜边AB上的中线,HE是Rt△ACH斜边AC上的中线
∴FH=1/2AB,HE=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴DE=FH,HE=DF
又∵EF=EF
∴△DEF≌△FEH(SSS)
∴∠FHD=∠EDH(全等三角形的对应角相等)

收起

已知:如图△ABC中,D,E,F分别是三边种点,△DEF面积为4cm²,求△ABC的面积? 在△ABC中,已知点D、E、F分别为AB、AD、CE的中点如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF等于多少?(要过程!) 如图,在△ABC中,已知AD⊥BC于点D,BD=CD,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形. 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF等于多怎么搞的- - 反正这是图。 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,则S△BEF等于多少 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且 三角形ABC面积=4,则 三角形BEF的面积为 已知,如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,求证S△DEF=1/4S△ABC 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形 如图,已知:在△ABC中,BC=4cm,点D在AC上,且BD=BA,E、F分别是BC、AD的中点,联结EF,求:线段EF的长. 如图,已知在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A;求证:四边形CEDF是平行四边形. 已知如图在△abc中d,e分别是ab,bc的中点,点f在ac的延长线上,且cf=de,求证dc∥ef 如图(1)已知△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且∠1=∠2=∠3将△ABC绕F点顺时针方向旋转60°得到图(2),AP与BC平行吗?说明理由如图(1)已知△ABC是等边三角形,点D、E、F分 如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G.求证:BF=2FG.