已知函数f﹙x﹚=x²+2ax+3,x∈[-4,6].(3)当a=1时求f(│x│)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:02:06
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已知函数f﹙x﹚=x²+2ax+3,x∈[-4,6].(3)当a=1时求f(│x│)的单调区间
已知函数f﹙x﹚=x²+2ax+3,x∈[-4,6].(3)当a=1时求f(│x│)的单调区间
已知函数f﹙x﹚=x²+2ax+3,x∈[-4,6].(3)当a=1时求f(│x│)的单调区间
当a=1时
f(|x|)=|x|^2+2|x|+3 由-4≤|x|≤6,得 |x|≤6 ,即:-6≤x≤6(说明:-4≤|x|恒成立可不写)
函数f(|x|) 可拆成 y=t^2+2t+3 ,t=|x|
1,当0≤x≤6 时,函数 |t=|x| 单调增,并且0≤t≤6 ,
函数y=t^2+2t+3 的对称轴方程为:t=-1,开口向上,所以函数y=t^2+2t+3
在0≤t≤6上单调增,由复合函数的单调性可知,函数f(|x|) 在0≤x≤6上单调增,即函数 f(|x|) 的
单调增区间为 :[ 0 ,6 ]
2,当-6≤x<0时,函数 |t=|x| 单调减,并且0<t≤6
函数y=t^2+2t+3 的对称轴方程为:t= -1开口向上,所以函数y=t^2+2t+3
在0<t≤6上单调增,由复合函数的单调性可知:函数f(|x|) 在-6<x≤0上单调减,即函数 f(|x|) 的
单调减区间为 :[ -6 ,0)
故函数 f(|x|)=的单调增区间为:[ 0 ,6 单调减区间为:[ -6 ,0)
分类讨论嘛
当x》=0时f﹙x﹚=x²+2x+3 此时对称轴为x=-1 所以当x》=0时 递增
当x《0时f﹙x﹚=x²-2x+3 此时对称轴为x=1 所以当x《=0时 递减
又x∈[-4,6] 所以f(│x│)的单调增区间为[0,6] 单调减区间为[-4,0)
偶函数,先考虑x>0,【0,6】单调增
由于是偶函数,所以对称区间
【-4,0】单调减少