已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y==x+m (1)当直线l和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围(2)当m=1时,求直线l被椭圆截得的弦长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:21:32
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已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y==x+m (1)当直线l和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围(2)当m=1时,求直线l被椭圆截得的弦长
已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y==x+m (1)当直线l和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围
(2)当m=1时,求直线l被椭圆截得的弦长
已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y==x+m (1)当直线l和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围(2)当m=1时,求直线l被椭圆截得的弦长
将y = x + m代入4x² + y² = 1中
4x² + (x + m)² = 1
5x² + 2mx + (m² - 1) = 0
有公共点即Δ ≥ 0
[2m]² - 4[5][m² - 1] ≥ 0
- 4(4m² - 5) ≥ 0
4m² - 5 ≤ 0
m² ≤ 5/4
- √5/2 ≤ m ≤ √5/2
当m = 1时,y = x + 1,同样代入
4x² + (x + 1)² = 1
5x² + 2x = 0
x = - 2/5 或 x = 0
y = 3/5 或 y = 1
弦长 = √[(- 2/5 - 0)² + (3/5 - 1)²] = (2√2)/5
(1)直线方程代入椭圆方程,得到的一元二次方程5x^2+2mx+m^2-1=0有解时有公共点。即m不为0且4m^2-20(m^2-1)>=0
(2)x=0,-2/5得到两个交点(0,1) (-2/5,3/5)计算两点距离,得到弦长2/5根号2