作业帮已知函数f(x)=loga(1-a的x次方）（a＞0,a≠1）(1)求f(X)的定义域（2）判断函数f(X)的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:55:21
已知函数f(x)=loga(1-a的x次方）（a＞0,a≠1）(1)求f(X)的定义域（2）判断函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=loga(1-a的x次方）（a＞0,a≠1）
(1)求f(X)的定义域（2）判断函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=loga(1-a的x次方）（a＞0,a≠1）(1)求f(X)的定义域（2）判断函数f(X)的单调性
需要对a分类讨论
（1）当0＜a＜1时,1-a^x＞0,则x＞0即定义域为（0,+∞）；
当a＞1时,1-a^x＞0,则x＜0,则定义域为（-∞,0）
（2）判断单调性,也需要分类讨论
当0＜a＜1时,外函数logax是减函数,内函数1-a^x是增函数（因为a^x是减函数,前面增加负号,就是增函数） ,合起来就是减函数
因此,当0＜a＜1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
当a＞1时,外函数logax是增函数,内函数1-a^x是增函数（因为a^x是增函数,前面增加负号,就是减函数） ,合起来就是减函数
因此,当a＞1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
不懂的可以继续问,直到你满意.长达一小时,只有我答复你哦.
(1).∵1-a^x﹥0∴a^x＜1即
当a﹥1时,定义域 x∈(-∞,0) 当0＜a＜1时, 定义域x∈(0,+∞)
（2）当a﹥1时，1-a^x为(-∞,0)的减函数而y=logaX为增函数
由复合函数单调性判定知f(x)=loga(1-a的x次方）在(-∞,0)为减函数
当0＜a＜1时，1-a^x为(0，+∞)的增函数而y=logaX为减函数
由复合函...
全部展开
(1).∵1-a^x﹥0∴a^x＜1即
当a﹥1时,定义域 x∈(-∞,0) 当0＜a＜1时, 定义域x∈(0,+∞)
（2）当a﹥1时，1-a^x为(-∞,0)的减函数而y=logaX为增函数
由复合函数单调性判定知f(x)=loga(1-a的x次方）在(-∞,0)为减函数
当0＜a＜1时，1-a^x为(0，+∞)的增函数而y=logaX为减函数
由复合函数单调性判定知f(x)=loga(1-a的x次方）在(0，+∞)为减函数
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