在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 21:44:14
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在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
将1—91分为以下9类:
第1类:{1}
第2类:{2,3}
第3类:{4,5,6}
第4类:{7,8,9,10}
第5类:{11,12,13,14,15,16}
第6类:{17,18,……,25}
第7类:{26,27,……,39}
第8类:{40,41,……,60}
第9类:{61,62,……,91}
由抽屉原理知,从9类中取10个数,至少有两个数来自同一类.
不妨设这两个数是a和b.
由于第1类只有1个数,所以a和b必然来自2—9类中的一类.
而2—9类中,不论哪一类,从同一类取出的两个数都满足相互比值在[2/3,3/2]之间.
所以存在符合条件的2个数a和b,命题得证.