已知,a>0,b>0.且a+b等于1求证:(1/a²-1)×(1/b²-1)≥9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:17:20
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已知,a>0,b>0.且a+b等于1求证:(1/a²-1)×(1/b²-1)≥9
已知,a>0,b>0.且a+b等于1求证:(1/a²-1)×(1/b²-1)≥9
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(1+1/a)(1-1/a)(1+1/b)(1-1/b)=[(1+1/a)(1+1/b)]*[(1-1/a)(1-1/b)]
=[1+(2/ab)]*1
=1+(2/ab)
当a=b=1/2的时候有最小值
为1+2×4=9
所以(1-1/a2)(1-1/b2)>=9