这个^,是平方的意思.已知C:x^2+y^2+2x-4y+3=0(1)若圆C的切线在x轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:04:46
![这个^,是平方的意思.已知C:x^2+y^2+2x-4y+3=0(1)若圆C的切线在x轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取](/uploads/image/z/2661978-66-8.jpg?t=%E8%BF%99%E4%B8%AA%5E%2C%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%84%8F%E6%80%9D.%E5%B7%B2%E7%9F%A5C%3Ax%5E2%2By%5E2%2B2x-4y%2B3%3D0%281%29%E8%8B%A5%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9D%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E4%B8%94%E6%88%AA%E8%B7%9D%E4%B8%8D%E4%B8%BA%E9%9B%B6%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%282%29%E4%BB%8E%E5%9C%86C%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%28x1%2Cy1%29%E5%90%91%E8%AF%A5%E5%9C%86%E5%BC%95%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAM%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%9C%89%7CPM%7C%3D%7CPO%7C%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E5%BE%97%7CPM%7C%E5%8F%96)
这个^,是平方的意思.已知C:x^2+y^2+2x-4y+3=0(1)若圆C的切线在x轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取
这个^,是平方的意思.
已知C:x^2+y^2+2x-4y+3=0
(1)若圆C的切线在x轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P坐标
这个^,是平方的意思.已知C:x^2+y^2+2x-4y+3=0(1)若圆C的切线在x轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取
(1)截距相等有两种情况,一种是这条切线的斜率为-1,一种是这条切线过原点.第二,根据切线的性质,切线到圆心的距离=圆的半径.题中圆的方程化为:(x+1)^2+(y-2)^2=2,∴圆心为(-1,2)半径为√2.∴分别对两种情况进行讨论
1,斜率为-1.直线的方程为:y=-x-c,化为标准方程:x+y+c=0,又因为圆心到此直线的距离=半径=√2,∴距离d=|-1+2+c|/√(1^2+1^2)=√2∴|c+1|=2∴c=1或c=-3,∴这条切线是:x+y+1=0,或x+y-3=0
2,此直线过原点.直线方程为:y=kx,化为标准方程:kx-y=0,∴圆心到直线的距离d=|-k-2|/√(k^2+1)=√2,∴k=2+√6,或k=2-√6
综上所述:此切线方程为一下4中可能情况:
x+y+1=0
x+y-3=0
y=(2+√6)x
y=(2-√6)x
(2)依题意得:|po|=|pm|,设c为圆心,|pc|^2=|pm|^2+|mc|^2=|pm|^2+r^2=|pm|^2+2
∴|pc|=√(|pm|^2+2) 设|pm|=|po|=a
|pc|=√(a^2+2)
|po|=|pm|=a
∵三角形两边之和大于第三边
∴|po|+|pc|≥|oc|=√5
∴a+√(a^2+2)≥√5
∴√(a^2+2)≥√5-a
①a≥√5时,√5-a≤0上面不对等式恒成立
②a≤√5时,√5-a≥0
两边平方得到:a^2+2=5-(2√5)*a+a^2
解得:a≥(3/10)*√5
∴最小值是(3/10)*√5,此时上面不等式取等号
也就是说,两边之和等于第三边,此时三角形退还成一条线段,
∴p在oc上,∴p(-3/10,3/5)
1、圆的方程可化为:(x+1)^2+(y-2)^2=2
设切线方程为:x+y=a
点到直线距离公式计算圆心到直线距离
算出a 为-1或3
所以切线为x+y+1=0 或x+y-3=0
(1)y=x+1
(2)(√3/10,2√3/10)(√代表根号)