根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:47:13
![根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点.](/uploads/image/z/2710011-3-1.jpg?t=%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%95%B0%E8%A1%A81%EF%BC%9B1%2B3%EF%BC%9B1%2B3%2B5%EF%BC%9B1%2B3%2B5%2B7%EF%BC%9B%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BD%92%E7%BA%B3%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%AB%E6%9C%89%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0n%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%98%AF%3F%E8%A6%81%E8%AF%B4%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E4%B8%80%E7%82%B9.)
根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点.
根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点.
根据数表1;1+3;1+3+5;1+3+5+7;可以归纳一个含有自然数n的等式,这个等式是?要说的详细一点.
可归纳出,该数列第一项a(1)=1,第n+1项a(n+1)=a(n)+2*n+1(n=1,2,3……)
所以,
a(n+1)=a(n) +2*n +1
a(n) =a(n-1)+2*(n-1)+1
a(n-1)=a(n-2)+2*(n-2)+1
……………………
a(3) =a(2) +2*2 +1
a(2) =a(1) +2*1 +1
把这n个等式左右相加,
得到,左边=a(n+1)+a(n)+a(n-1)+……+a(3)+a(2)=右边=a(n)+a(n-1)+a(n-2)+……+a(2)+a(1)+ 2*n+2*(n-1)+ 2*(n-2)+ 2*2+2*1+n*1
约去等式左右相同的项,化简得到
a(n+1) = a(1)+2*(n+(n-1)+(n-2)+……+2+1)+n
= 1+2*(n+1)*n/2+n=1+n*n+2*n=(n+1)*(n+1)
所以第n项就是n的平方.
a(n)=n*n
n的平方,其中n是项数