设函数f=(ax+1)/(x+2a)在区间上是增函数,那么a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:17:26
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设函数f=(ax+1)/(x+2a)在区间上是增函数,那么a的取值范围是
设函数f=(ax+1)/(x+2a)在区间上是增函数,那么a的取值范围是
设函数f=(ax+1)/(x+2a)在区间上是增函数,那么a的取值范围是
f=(ax+1)/(x+2a)(x≠-2a)
= [a(x+2a)+1-2a²]/(x+2a)
=a+(1-2a²)/(x+2a)
f(x)在区间(-2,正无穷)上是增函数,
(1) -2a≤-2 ,a≥1
(2) 1-2a²1/2,
==>a√2/2
∴a的取值范围是a≥1
f'(x)=[a(x+2a)-(ax+1)]/[(x+2a)^2]=(2a^2-1)/[(x+2a)^2]>0
所以2a^2-1>0且-2a<=-2
解得a>=1