已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-61.设bn=a(n+1)-an,求数列bn的通项公式2.求n为何值时,an最小ps:过程,括号里的是下标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:27:45
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已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-61.设bn=a(n+1)-an,求数列bn的通项公式2.求n为何值时,an最小ps:过程,括号里的是下标
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6
1.设bn=a(n+1)-an,求数列bn的通项公式
2.求n为何值时,an最小
ps:过程,括号里的是下标
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-61.设bn=a(n+1)-an,求数列bn的通项公式2.求n为何值时,an最小ps:过程,括号里的是下标
a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6,
[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2n-6,
令bn=a(n+1)-an,则b(n+1)-bn=2n-6,
b2-b1=-4
b3-b2=-2,
...
bn-b(n-1)=2(n-1)-6,
相加得bn-b1=2n(n-1)/2 -6(n-1)=n^2-7n+6
b1=a2-a1=-14,所以bn=n^2-7n-8
an最小就是an-a(n-1)=b(n-1)不再为负数,
bn=n^2-7n-8>=0算出n>=8,n=8时刚好b8=0,
即a9-a8=0,所以n=8或9时最小
1,上式化为(a(n+2)-a(n+1))-(a(n+1)-a(n))=2n-6,即b(n+1)-bn=2n-6,.......,b2-b1=2*1-6,将它们相加,得bn-b1=(n-6)*(n-1),所以bn=(n-6)*(n-1)-14,n=1时也满足
2,bn=a(n+1)-an=(n-6)*(n-1)-14,an-a(n-1)=(n-7)*(n-2)-14=n^2-9n,.......
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1,上式化为(a(n+2)-a(n+1))-(a(n+1)-a(n))=2n-6,即b(n+1)-bn=2n-6,.......,b2-b1=2*1-6,将它们相加,得bn-b1=(n-6)*(n-1),所以bn=(n-6)*(n-1)-14,n=1时也满足
2,bn=a(n+1)-an=(n-6)*(n-1)-14,an-a(n-1)=(n-7)*(n-2)-14=n^2-9n,.....,a2-a1=2^2-9*2,将它们叠加得,an-a1=(2^2+3^2+...+n^2)-(n-1)(n+2)*9/2=n*(n+1)*(2n+1)/6-(n-1)(n+2)*9/2,化得an=(n^3-12*n^2-13n)/3+10,即分析n^3-12*n^2-13n在n何值时最小即可,根据大致图形或根据导数可求得n=8时an最小
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