50分!如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系.答得好加50分送给你!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:03:08
![50分!如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系.答得好加50分送给你!](/uploads/image/z/2723013-45-3.jpg?t=50%E5%88%86%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%2CF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AD%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%2CF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AD%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%AF%94%E8%BE%83AB%2BCD%E4%B8%8E2EF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB.%E7%AD%94%E5%BE%97%E5%A5%BD%E5%8A%A050%E5%88%86%E9%80%81%E7%BB%99%E4%BD%A0%21)
50分!如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系.答得好加50分送给你!
50分!如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,
如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系.
答得好加50分送给你!
50分!如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,如图,E,F是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,比较AB+CD与2EF的大小关系.答得好加50分送给你!
连接AC,取AC的中点M,连接MF、ME
∵M、F分别为AC和BC的中点
∴MF是△ABC的中位线
∴MF=1/2AB
同理可得
ME=1/2CD
当M、E、F共线时,FF=MF+ME=1/2(AB+CD),AB+CD=2EF
当M、E、F不共线时,FE<ME+MF=1/2(AB+CD) ,AB+CD>2EF
综上,AB+CD≥2EF
AB+CD=2EF
连接AC,AC交EF于O,而EO+FO=EF,又O为AC中点,所以AB等于2EO,CD等于2FO,所以AB+CD=2EF
题目ABCD是任意四边形吧,否则AB=CD=EF,AB+CD=2EF.
任意四边形的话,连接并延长BE到P使得BE=EP,可证AB=DP,CP=2EF,而AB+CD=DP+CD>=CP=2EF,等号成立当且仅当AB//CD
两条线段相加一般都是利用平移使得有一个端点重合,两倍的某线段自然是想到三角形中线定理
AB+CD=2EF