若x+y=4,求根号(x^2+1)+根号(y^2+4)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:13:11
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若x+y=4,求根号(x^2+1)+根号(y^2+4)的最小值
若x+y=4,求根号(x^2+1)+根号(y^2+4)的最小值
若x+y=4,求根号(x^2+1)+根号(y^2+4)的最小值
x+y=4 y=4-x
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1^2√[(x-4)^2+2^2]
上式可以看成
点A(x,0)至点B(0,1)和点C(4,2)的距离之和.
在坐标轴上描出B,C点
求上式的最小值即是在x轴上找一点到两点的距离和最小
找出C关于x轴的对称点坐标C'(4,-2)
连接BC’,BC'的距离的数值即是所求,他们与X轴交点即是x的值
BC’=√[(0-4)^2+(1+2)^2]=5
求BC'的方程
k=(0-4)/(1+2)=-4/3
y-0=-4/3*(x-1) y=-4(x-1)/3
与X轴交点为x=1
x+y=4
y=3