如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:49:10
![如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长](/uploads/image/z/2724386-50-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%2Ce%E4%B8%BAbc%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9e%E4%BD%9Cab%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4ab%E4%BA%8E%E7%82%B9g%2C%E4%BA%A4dc%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5dg.%E8%8B%A5bc%3D10%2C%E8%A7%92gdh%3D45%2Cdg%3D8%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82ch%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%8F%8A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF)
如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长
如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,
连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长
如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∵AB∥CD
∴∠B=∠BCH,∠BGE=∠CHE
∴△BGE≌△CHE (AAS)
∴BE=CE=BC/2=10/2=5,GE=HE=GH/2
∵GH⊥AB
∴GH⊥DH
∵∠GDH=45
∴DH=GH=DG/√2=8√2/√2=8
∴GE=GH/2=8/2=4
∴BG=√(BE²-GE²)=√(25-16)=3
∴CH=BG=3
∴CD=DH-CH=8-3=5
∴平行四边形ABCD的周长=2×(BC+CD)=2×(10+5)=30
数学辅导团解答了你的提问,
⊿GHD为等腰直角三角形,DH=GH=GD/√2=8
⊿BGE≌⊿CHE
GE=HE=HG/2=4
HC=√[﹙BC/2﹚²-EH²]=√﹙25-16﹚=3
CD=HD-HC=8-3=5
ABCD周长=10*2+5*2=30
∵ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∵GH⊥AB,∴GH⊥CD,
∵∠GDH=45°,∴ΔDGH是等腰直角三角形,
∴DH=GH=DG÷√2=8,
过G作GF∥BC交CD于F,则四边形BCFG是平行四边形,
∴GF=BC=10,CF=BG=1/2CD,
在RTΔFGH中,FH=√(GF^2-GH^2)=6,
∴DF=DH-FH=...
全部展开
∵ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∵GH⊥AB,∴GH⊥CD,
∵∠GDH=45°,∴ΔDGH是等腰直角三角形,
∴DH=GH=DG÷√2=8,
过G作GF∥BC交CD于F,则四边形BCFG是平行四边形,
∴GF=BC=10,CF=BG=1/2CD,
在RTΔFGH中,FH=√(GF^2-GH^2)=6,
∴DF=DH-FH=2,
∴CD=4,
∴CH=4。
∴平行四边形ABCD周长:2×(10+4)=28。
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