1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论.2.直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上高为h,问是否有1/a²+1/b²=1/h²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:26:42
![1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论.2.直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上高为h,问是否有1/a²+1/b²=1/h²](/uploads/image/z/2733733-37-3.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E4%B8%94%E6%9C%89a%26sup2%3B%2B2b%26sup2%3B%2Bc%26sup2%3B%2B867%3D30a%2B68b%2B16c%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.2.%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2Cb%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAc%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E9%AB%98%E4%B8%BAh%2C%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%891%2Fa%26sup2%3B%2B1%2Fb%26sup2%3B%3D1%2Fh%26sup2%3B)
1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论.2.直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上高为h,问是否有1/a²+1/b²=1/h²
1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论.
2.直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上高为h,问是否有1/a²+1/b²=1/h².
1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论.2.直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上高为h,问是否有1/a²+1/b²=1/h²
将a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c变形为:
a^2-30a+2b^2-68b+c^2-16c+867=0
a^2-30a+225+2b^2-68b+578+c^2-16c+64=0
(a-15)^2+2(b-17)^2+(c-8)^2=0
由于上面三项平方式都是非负数,为使总和为0,只能是(a-15)^2=0,2(b-17)^2=0,(c-8)^2=0.分别解得:a=15,b=17,c=8.
由于8^2+15^2=17^2,所以该三角形是以b为斜边,a、c为直角边的直角三角形.
2.设斜边长为c,则a²+b²=c²
再考虑三角形的面积 ch/2=ab/2,得 c=ab/h
∴a²+b²=(ab/h)²
化为 a²h²+b²h²=a²b²
两边都除以a²b²h²得 1/b²+1/a²=1/h²