在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:53:31
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在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
我觉得有三个答案:
设点D的坐标为(x,y).
若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
∴1+x2=-1+324+y2=2+12 ,解得,x=1y=-1.
若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
∴-1+x2=1+322+y2=4+12 ,解得,x=5y=3.
若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合
∴3+x2=-1+121+y2=2+42 ,解得,x=-3y=5.
综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或 (-3,5).
这题答案为两解,分别为(1,-1),(-3,5)
设AC与BD交于点O,又设D(x,y),
所以(-1+1)/2=(3+x)/2,(2+4)/2=(1+y)/2
解得x=-3 y=5
所以D(-3,5)
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