已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 21:48:48
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已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
证明如下:
1/a+1/b+1/c=(ac+bc+ac)/abc=[(a+c)b+ac]/abc=[-(a+c)(a+c)+ac]/abc
=-(a^2+ac+c^2)/abc=-{[a+c*(1/2)]^2+c^2*(3/4)}/abc,因为分子=-{a+c*(1/2)^2+c^2*(3/4)}
已知 a , b , c 属于R , a+b+c=0 , abc<0 , a^2+b^2+c^2>0 , ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=-(a^2+b^2+c^2)/2<0 , (ab+bc+ca)/(abc)>0 , 即 1/a+1/b+1/c>0 。