在三角形ABC中,角C=30度,角B=105度,CE是角C的角平分线交AB于点E,D是AC上一点且BD=DC,求角EDB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 23:03:49

在三角形ABC中,角C=30度,角B=105度,CE是角C的角平分线交AB于点E,D是AC上一点且BD=DC,求角EDB.
在三角形ABC中,角C=30度,角B=105度,CE是角C的角平分线交AB于点E,D是AC上一点且BD=DC,求角EDB.

在三角形ABC中,角C=30度,角B=105度,CE是角C的角平分线交AB于点E,D是AC上一点且BD=DC,求角EDB.
证明：∠A=180-∠B-∠C=180-105-30=45°
因为BD=DC,所以△BDC等腰,则∠DBC=∠C=30°
则∠DBA=∠B-∠DBC=105-30=75°
△ABD中,∠ADB=180-∠A-∠DBA=180-45-75=60°
F为CB延长线上一点,可证∠ABD=∠ABF=75°,AB是∠DBF平分线.
点E是三角形BDC内角平分线和外角平分线交点,则DE是∠ADB平分线.
∠EDB=∠ADB/2=60/2=30°

角A=45度
BD=CD，则角ABD=30度，角CDB=120度
F为AB延长线上一点，角DBA=角FBA=75度
即E是角BCA和角FBD的角平分线交点
E到CB，DB，AC的距离相等
得DE是角BDA有平分线
则角BDE=（180-120）/2=30度

此题属于三三角形内角平分线和外角平分线交点问题请问有图吗？谢谢...

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角A=45度
BD=CD，则角ABD=30度，角CDB=120度
F为AB延长线上一点，角DBA=角FBA=75度
即E是角BCA和角FBD的角平分线交点
E到CB，DB，AC的距离相等
得DE是角BDA有平分线
则角BDE=（180-120）/2=30度

此题属于三三角形内角平分线和外角平分线交点问题

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