定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:12:10
![定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.](/uploads/image/z/2770913-65-3.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%BB%84f%281%2Bkx-x%5E2%29%3Ef%28k%2B2%29%E5%92%8Cf%283kx-1%29%3Ef%281%2Bkx-x%5E2%29%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E4%BD%95x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.
定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.
定义在R上的函数f(x)是减函数,如果不等式组f(1+kx-x^2)>f(k+2)和f(3kx-1)>f(1+kx-x^2),对任何x∈[0,1]都成立,求k的取值范围.
依题有
1+kx-x^2
3kx-1<1+kx-x^2 即x^2+2kx-2<0 (2)
上面两式对任意x∈[0,1]都成立,暂不考虑特殊情况
对于(1)式,变形为
k>(x^2+1)/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+4对x∈[0,1)都成立
不等式右边在x=0时取最大值-1,所以k>-1
对于(2)式,变形为
k<(2-x^2)/2x=1/x-x/2对x∈(0,1]都成立,
不等式右边是一个单调递减函数,在x=1时取最小值1/2,所以k<1/2
而分别考虑两式的特殊情况,都满足所求出的范围
综上所述,k的范围是(-1,1/2)
设函数f (x)是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax^2+x-2)
定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;为什么如果是定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,
设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1)=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x)
设函数y=f(x)是定义在R*上的减函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,如果f(x)+f(2-x)小于2,求x范围
设函数y=f(x)是定义在R*上的减函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,如果f(x)+f(2-x)小于2,求x范围
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 如果f(x)+f(2-x)
设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.如果f(x)+f(2-x)
定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.定义在r上的奇函数,f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果f(x1)+f(x2)打错了,不是奇函数,是函数。定义在R上的函数。
★ 已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数.
f(x)是定义在R上的减函数,则不等式f(x)>f(3x+2)解集是
判断 若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数若定义在R上的函数f(x)在区间(负无穷大,0】
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax
f(x)是定义在R上的增函数且f(x-1)
设定义在R上的函数f(x)=-x|x|,则f(x)是奇函数,偶函数,增函数,减函数?
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x
已知定义在R上的函数f(x)是减函数,则满足f(1-x)>f(2x-2)的x的取值范围是