如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:23:27
如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC

如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC
如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC
 

如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC
延长AB到E,使得AE=AC
可证△ADE≌△ADC
则∠E=∠C
∴∠ABC=2∠C=2∠E,
由∵∠ABC=∠E+∠BDE
∴∠E=∠BDE
∴BE=BD
AB+BD=AB+BE=AE
由全等,AE=AC
得证.