如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C提示：延长CB至E,使BE=BA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:09:42
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C提示：延长CB至E,使BE=BA

如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C提示：延长CB至E,使BE=BA
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C
提示：延长CB至E,使BE=BA

如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C提示：延长CB至E,使BE=BA
延长CB至E,使BE=BA,连接AE
∴DE=BE+BD=AB+BD=CD
∵AD⊥BC
∴AD是EC的中垂线 AE=AC
∴∠E=∠C
∵BE=BA
∴∠E=∠EAB
∴∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E
∵∠E=∠C
∴∠ABC =2∠C
此类题的解法是截长补短,一楼的办法是截长,提示的方法是补短

延长CB至E，使BE=BA
所以有EB+DB=CD
所以DE=CD
因为AD是三角形ADE和三角形ADC的公共边，而两个都是直角三角形，又有DE=CD，所以有三角形ADE和三角形ADC全等，所以角c等于角E
而三角形ABE中AB=BE所以角ABD=2角E
所以角ABD=2角c
得证

在BC上取点E，使DE=BD
不难证出△ABD≌△AED
所以∠CBA=∠AEB AB=AE
因为AB+BD=DC
则有AB=AE=EC
∠ABE=∠BEA=2∠C=2∠CAE
即∠ABC=2∠C

另有方法：
在DC上取一点E，使DE=BD,则：△ABE是等腰三角形
有：AB=AE,∠B=∠AED
由已知AB+BD=DE+EC和DE=BD得：AE=EC
所以：∠C=∠CAE,
所以：∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C

因为BE=AB ,所以DE=DC,即D是CE的中点。且AD垂直于BC,所以三角形AED全等于三角形ADC，所以AE=AC，即角E=角C，外角ABC=角E+角EAB,且be=ab，即角E=角EAB,且角E=角C,所以角ABC=2倍的角C

如图,在三角形ABC中,AE=EC,AD⊥BC,EF⊥BC,如图,在三角形ABC中,AE=EC,AD⊥BC,EF⊥BC,BE=2EF.AD与BE想等吗? 如图,在三角形ABC中,AD交边BC于点D, 已知,如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC的度数快..... 内容：全等三角形的条件!已知：如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求角ABC的度数. 如图,在三角形abc中,ac=bc,直线mn经过点c,且ad⊥mn与d,be⊥mn与e,若ad等于ce,求证：ac⊥bc 如图,在三角形ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,4AD=BC,则∠B=____. 如图,在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,bc＝2根号6,ad=根号2,求三角形abc的面积 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证：三角形ABC是直角三角形 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC与点D,若AB=13,AC=7,BC=12,求CD的长. 如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,则BE与AC有怎样的数量关系?写出完整步骤. 已知如图在三角形ABC中AD垂直BC于D求证AD+BD=CD 如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,求角ABC的大小.过程要写清楚, 如图 在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CF垂直AB于点F,AD与CF相交与点G,且CG=AB如图 在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CF垂直AB于点F,AD与CF相交与点G,且CG=AB,求角BCA的度数? 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于点H,且BH＝AC,DH＝DC,那么∠ABC＝＿＿＿° 已知:如图,在三角形ABC中,AD⊥BC垂足为D,AD与BE相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数. 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于点H,且BH＝AC,DH＝DC,那么∠ABC＝＿＿＿°