四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.(2) 满足(1)的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 03:57:43
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四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.(2) 满足(1)的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积
四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.(2) 满足(1)的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积
四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)(1) 若向量BC平行于向量DA,试求x与y满足的关系式.(2) 满足(1)的同时又有向量AC垂直于向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积
(1)依题意,我们不妨设向量DA=(m,n)
因为是四边形 所以有AB+BC+CD+DA=0(均指向量),
所以AB+BC+C =-DA,根据向量坐标运算可知
(6,1)+(x,y)+(-2.,-3)=(-m,-n)
所以可得4+x=-m y-2=-n
又因为BC平行于DA 即x*n=y*m
联立两式可解得 2y+x=0
(2)由题意 AC=BC-BA BD=CD-CB
带入已知条件可得AC=(x+6,y+1)BD=(x-2,y-3)
因为AC垂直于BD 所以(x+6)*(x-2)+(y+1)*y-3)=0
在(1)中已知2y+x=0 带入解得
x1=-6 x2=2
y1=3 y2=-1
AD=(6+x-2,1+y-3)=(x+4,y-2)
因AD平行于BC
所以(x+4)/x=(y-2)/y
y=-x/2
AC=(6+x,1-x/2)
BD=(x-2,-x/2-3)
AC*BD=(6+x,1-x/2)*(x-2,-x/2-3)=0
根据上式可得x,y
面积等于AC,BD模的积的一半