已知方程x²+3x-1=0的两个实数根α、β,不解方程求3α²+4β²+3β的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:21:37
![已知方程x²+3x-1=0的两个实数根α、β,不解方程求3α²+4β²+3β的值.](/uploads/image/z/2831091-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B3x-1%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%2C%E4%B8%8D%E8%A7%A3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%B1%823%CE%B1%26%23178%3B%2B4%CE%B2%26%23178%3B%2B3%CE%B2%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知方程x²+3x-1=0的两个实数根α、β,不解方程求3α²+4β²+3β的值.
已知方程x²+3x-1=0的两个实数根α、β,不解方程求3α²+4β²+3β的值.
已知方程x²+3x-1=0的两个实数根α、β,不解方程求3α²+4β²+3β的值.
由于α,β都是方程的根
故β^2+3β-1=0
即3β=1-β^2
原式=3α^2+3β^2-1
由韦达定理α+β=-3,αβ=1
α^2+β^2=9-2=7
故原式=21-1=20
根据一元二次方程的两个解的和差公式可知:
a+β=-3堆出β=-3-a
aβ=-1
故3a²+4β²+3β=3a²+3β²+β²+3β=3(a²+β²)+β(-3-a)+3β=3(a²+β²+2aβ)-6aβ-3β-aβ+3β
=3(a+β)²-7aβ
=3×...
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根据一元二次方程的两个解的和差公式可知:
a+β=-3堆出β=-3-a
aβ=-1
故3a²+4β²+3β=3a²+3β²+β²+3β=3(a²+β²)+β(-3-a)+3β=3(a²+β²+2aβ)-6aβ-3β-aβ+3β
=3(a+β)²-7aβ
=3×(-3)²-7×(-1)
=34
答案是34
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