已知“三点A（a,1）B（3,1）C（6,0）,点A在正比例函数y=二分之一x的图像上(1)求a的值（2)点P为x轴上一动点①当△OPA与△CBP周长的和取最小值时,求点P的坐标②当∠APB=20°时,求∠OAP+∠PBC的度数

已知“三点A（a,1）B（3,1）C（6,0）,点A在正比例函数y=二分之一x的图像上(1)求a的值（2)点P为x轴上一动点①当△OPA与△CBP周长的和取最小值时,求点P的坐标②当∠APB=20°时,求∠OAP+∠PBC的度数
已知“三点A（a,1）B（3,1）C（6,0）,点A在正比例函数y=二分之一x的图像上
(1)求a的值
（2)点P为x轴上一动点
①当△OPA与△CBP周长的和取最小值时,求点P的坐标
②当∠APB=20°时,求∠OAP+∠PBC的度数

已知“三点A（a,1）B（3,1）C（6,0）,点A在正比例函数y=二分之一x的图像上(1)求a的值（2)点P为x轴上一动点①当△OPA与△CBP周长的和取最小值时,求点P的坐标②当∠APB=20°时,求∠OAP+∠PBC的度数
(1)因为点A(a,1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a,即a=2
(2)①由(1)知A(2,1),取点A关于x轴的对称点A'(2,-1),
连接A'B,交x轴于点P,可证该点即为所求的满足题设条件的点.
因为A'(2,-1),B(3,1),所以直线A'B的方程是y=2x-5.
令y=0,得x=5/2,所以P(5/2,0).
②因为tan∠AOC=1/2,tan∠BCO=1/3,
所以tan(∠AOC+∠BCO)=(1/2+1/3)/[1-(1/2)(1/3)]=1,
又∠AOC和∠BCO均是锐角,所以∠AOC+∠BCO=45°
因此在四边形ABCO中,∠OAP+∠PAB+∠PBA+∠PBC=360°-45°=315°
又在△PAB中,∠APB=20°,所以∠PAB+∠PBA=180°-20°=160°,
故∠OAP+∠PBC=315°-160°=155°

(1)A（a，1）代入y=1/2x,1=1/2a，a=2
(2)①和取最小值时，p(2.5,0),
②∠OAP+∠PBC=200

(1)a=2

(2)p(2.5,0),∠OAP+∠PBC=150

⑴由A(a，1)在y=0.5x上知，a=2
⑵①∵AB=1，BC=√10，OP+PC=6
∴要使两个三角形的周长最小只要PA+PB最小就可以了。
(作出B关于X轴的对称点)过B作BD⊥X轴于D，并延长BD到E，使DE=BD，
可得E(3，-1)。
过A作AF⊥X轴于F，连接AE交X轴于P，由△AFP≌△EDP知：FP=DP，
∵FD=AB=1，∴FP...

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⑴由A(a，1)在y=0.5x上知，a=2
⑵①∵AB=1，BC=√10，OP+PC=6
∴要使两个三角形的周长最小只要PA+PB最小就可以了。
(作出B关于X轴的对称点)过B作BD⊥X轴于D，并延长BD到E，使DE=BD，
可得E(3，-1)。
过A作AF⊥X轴于F，连接AE交X轴于P，由△AFP≌△EDP知：FP=DP，
∵FD=AB=1，∴FP=0.5，∴OP=2.5，即P(2.5，0)
②∵tan∠O=1/2，tan∠C=1/3，∴tan(∠O+∠C)=1得∠O+∠C=45°，
又AB∥X轴，∴∠OAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=360°-45°=315°
∵∠APB=20°，∴∠BAP+∠ABP=160°，
∴∠OAP+∠PBC=315°-160°=155°

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(1)因为点A(a，1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a，即a=2
(2)①由(1)知A(2，1),取点A关于x轴的对称点A'(2，-1),
连接A'B，交x轴于点P，可证该点即为所求的满足题设条件的点。
因为A'(2，-1),B(3，1)，所以直线A'B的方程是y=2x-5.
令y=0，得x=5/2，所以P(5/2，0).

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(1)因为点A(a，1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a，即a=2
(2)①由(1)知A(2，1),取点A关于x轴的对称点A'(2，-1),
连接A'B，交x轴于点P，可证该点即为所求的满足题设条件的点。
因为A'(2，-1),B(3，1)，所以直线A'B的方程是y=2x-5.
令y=0，得x=5/2，所以P(5/2，0).
②因为tan∠AOC=1/2，tan∠BCO=1/3，
所以tan(∠AOC+∠BCO)=(1/2+1/3)/[1-(1/2)(1/3)]=1,
又∠AOC和∠BCO均是锐角，所以∠AOC+∠BCO=45°
因此在四边形ABCO中，∠OAP+∠PAB+∠PBA+∠PBC=360°-45°=315°
又在△PAB中，∠APB=20°，所以∠PAB+∠PBA=180°-20°=160°,
故∠OAP+∠PBC=315°-160°=155

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（1）因为A在y=0.5x上，所以把y=1带入
得a=2
（2）
1.周长S=OA+OP+AP+PB+BC+PC=OA+OC+AP+PB+BC
OA,OC,BC都是定值，要使周长最小，则要AP+PB最小
在第四象限取与B点对称的一点D（3，-1），连接AD，此时周长最小
AD与x轴的交点即为P
直线AD的方程为：y=-2x+5

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（1）因为A在y=0.5x上，所以把y=1带入
得a=2
（2）
1.周长S=OA+OP+AP+PB+BC+PC=OA+OC+AP+PB+BC
OA,OC,BC都是定值，要使周长最小，则要AP+PB最小
在第四象限取与B点对称的一点D（3，-1），连接AD，此时周长最小
AD与x轴的交点即为P
直线AD的方程为：y=-2x+5
令y=0，则x=2.5
所以P点坐标为（2.5，0）
2.角OAP+角PBC=360-AOP-APO-BPC-BCP
因为APO+BPC=180-20=160
AOP=arctan(1/2)
BCP=arctan(1/3)
所以角OAP+角PBC=360-160-45=155

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1)因为点A(a，1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a，即a=2
(2)①由(1)知A(2，1),取点A关于x轴的对称点A'(2，-1),
连接A'B，交x轴于点P，可证该点即为所求的满足题设条件的点。
因为A'(2，-1),B(3，1)，所以直线A'B的方程是y=2x-5.
令y=0，得x=5/2，所以P(5/2，0).

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1)因为点A(a，1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a，即a=2
(2)①由(1)知A(2，1),取点A关于x轴的对称点A'(2，-1),
连接A'B，交x轴于点P，可证该点即为所求的满足题设条件的点。
因为A'(2，-1),B(3，1)，所以直线A'B的方程是y=2x-5.
令y=0，得x=5/2，所以P(5/2，0).
②因为tan∠AOC=1/2，tan∠BCO=1/3，
所以tan(∠AOC+∠BCO)=(1/2+1/3)/[1-(1/2)(1/3)]=1,
又∠AOC和∠BCO均是锐角，所以∠AOC+∠BCO=45°
因此在四边形ABCO中，∠OAP+∠PAB+∠PBA+∠PBC=360°-45°=315°
又在△PAB中，∠APB=20°，所以∠PAB+∠PBA=180°-20°=160°,
故∠OAP+∠PBC=315°-160°=155°

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a=2
p=(5/2,0)
155度