.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求抛物线方程.答案直线方程为y=-x+p/2代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px4x^2-12px+p^2=0|x1-x2|=3/√2(x1-x2)^2=9/2

.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求抛物线方程.答案直线方程为y=-x+p/2代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px4x^2-12px+p^2=0|x1-x2|=3/√2(x1-x2)^2=9/2
.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
求抛物线方程.
答案直线方程为y=-x+p/2
代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px
4x^2-12px+p^2=0
|x1-x2|=3/√2
(x1-x2)^2=9/2
(x1+x2)^2-4x1x2=9/2
用韦达定理可得8p^2=9/2
p=3/4（负值舍去）
所以抛物线方程为y^2=3x/2.
可是我到这里就看不懂了
|x1-x2|=3/√2
(x1-x2)^2=9/2
(x1+x2)^2-4x1x2=9/2
用韦达定理可得8p^2=9/2
p=3/4（负值舍去）
所以抛物线方程为y^2=3x/2

.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求抛物线方程.答案直线方程为y=-x+p/2代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px4x^2-12px+p^2=0|x1-x2|=3/√2(x1-x2)^2=9/2
已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求抛物线方程.(高中数学）
解析：∵抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F
设直线方程为y=-x+p/2
代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px
4x^2-12px+p^2=0
由韦达定理可得：
X1+x2=-b/a=3p,x1x2=c/a=p^2/4,|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a=2√2p
Y1=-x1+p/2,y2=-x2+p/2==>y1-y2=x2-x1==>|y1-y2|=|x1-x2|
∵AB=3,p>0
∴|x1-x2|^2+|y1-y2|^2=2|x1-x2|^2=AB^2=9
16p^2=9==>p=3/4
∴抛物线方程为y^2=3x/2.
此题可以用不同方法解之

关键是这一步｜x1-x2|=3/√2
你懂吗？

因为线段AB长为3，而直线的斜率为-1，所以线段AB在x轴上的投影为3/√2
也就是|x1-x2|=3/√2
这里x1和x2为方程4x^2-12px+p^2=0的两个根，也就是直线与抛物线交点的横坐标
这里投影的时候出现的是45°角的直角三角形，所以斜边与直角边之比为√2:1，知道了斜边为3，直角边就是3/√2
这样解释你看还有没有不明白的，有的话可以追问...

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因为线段AB长为3，而直线的斜率为-1，所以线段AB在x轴上的投影为3/√2
也就是|x1-x2|=3/√2
这里x1和x2为方程4x^2-12px+p^2=0的两个根，也就是直线与抛物线交点的横坐标
这里投影的时候出现的是45°角的直角三角形，所以斜边与直角边之比为√2:1，知道了斜边为3，直角边就是3/√2
这样解释你看还有没有不明白的，有的话可以追问

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