在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.(1)求cosB的值(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值(第2小题的BA ,BC 都是向量)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 23:25:34
![在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.(1)求cosB的值(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值(第2小题的BA ,BC 都是向量)](/uploads/image/z/3024340-52-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94bcosC%3D3acosB+-+c+cosB.%281%29%E6%B1%82cosB%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5BA%2ABC%3D2+%2C%E4%B8%94b%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72.%E6%B1%82a%E5%92%8Cc%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%88%E7%AC%AC2%E5%B0%8F%E9%A2%98%E7%9A%84BA+%2CBC+%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.(1)求cosB的值(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值(第2小题的BA ,BC 都是向量)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.
(1)求cosB的值
(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值
(第2小题的BA ,BC 都是向量)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB - c cosB.(1)求cosB的值(2)若BA*BC=2 ,且b=2根号2.求a和c的值(第2小题的BA ,BC 都是向量)
(1)
bcosC=3acosB - c cosB
根据正弦定理
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin(B+C)=3sinAcosB
∵sin(B+C)=sinA
∴3cosB=1,cosB=1/3
(2)
向量BA●BC=2
∴|BA|*|BC|cosB=2
∴ca/3=2
∴ac=6
∵b=2根号2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴8=a²+c²-2/3ac=a²+c²-4
∴a²+c²=12
∴a²+(6/a)²=12
a^4-12a^2+36=0
∴a²=6
∴ a=√6,c=√6
画个三角形就出来了撒 衰
(1) bcosC=(3a- c) cosB 2a/(a^2-b^2+c^2)=3/c (a^2-b^2+c^2)/2ac=1/3=cosB
(2) BA*BC=2 =a*c*cosB=a*c*(1/3) ac=6 2ac=12
(a^2-b^2+c^2)/2ac=1/3= (a^2-8+c^2)/12 a^2+c^2 =12
a+c=根号24
a-c=0
a=c=根号6