∫[上限为1,下限为0] (e^x2)(x-x^3)dx这是我第3次问这条问题啦~请各位大虾不要跳步 不要简写 请一步一步写出结果````我天资愚钝 跳步我是看不明D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 12:26:38
![∫[上限为1,下限为0] (e^x2)(x-x^3)dx这是我第3次问这条问题啦~请各位大虾不要跳步 不要简写 请一步一步写出结果````我天资愚钝 跳步我是看不明D](/uploads/image/z/3029025-57-5.jpg?t=%E2%88%AB%5B%E4%B8%8A%E9%99%90%E4%B8%BA1%2C%E4%B8%8B%E9%99%90%E4%B8%BA0%5D+%28e%5Ex2%29%28x-x%5E3%29dx%E8%BF%99%E6%98%AF%E6%88%91%E7%AC%AC3%E6%AC%A1%E9%97%AE%E8%BF%99%E6%9D%A1%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%95%A6%7E%E8%AF%B7%E5%90%84%E4%BD%8D%E5%A4%A7%E8%99%BE%E4%B8%8D%E8%A6%81%E8%B7%B3%E6%AD%A5+%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%AE%80%E5%86%99+%E8%AF%B7%E4%B8%80%E6%AD%A5%E4%B8%80%E6%AD%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E7%BB%93%E6%9E%9C%60%60%60%60%E6%88%91%E5%A4%A9%E8%B5%84%E6%84%9A%E9%92%9D+%E8%B7%B3%E6%AD%A5%E6%88%91%E6%98%AF%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%98%8ED)
∫[上限为1,下限为0] (e^x2)(x-x^3)dx这是我第3次问这条问题啦~请各位大虾不要跳步 不要简写 请一步一步写出结果````我天资愚钝 跳步我是看不明D
∫[上限为1,下限为0] (e^x2)(x-x^3)dx
这是我第3次问这条问题啦~请各位大虾不要跳步 不要简写 请一步一步写出结果````我天资愚钝 跳步我是看不明D
∫[上限为1,下限为0] (e^x2)(x-x^3)dx这是我第3次问这条问题啦~请各位大虾不要跳步 不要简写 请一步一步写出结果````我天资愚钝 跳步我是看不明D
∫xe^(x^2)dx
=(1/2)∫e^(x^2)dx^2
=(1/2)e^(x^2)
∫x^3e^(x^2)dx
=(1/2)∫x^2e^(x^2)dx^2
=(1/2)∫x^2de^(x^2)
=(1/2)x^2e^(x^2)-(1/2)∫e^(x^2)dx^2
=(1/2)x^2e^(x^2)-(1/2)e^(x^2)
所以原式=∫xe^(x^2)dx-∫x^3e^(x^2)dx
=(1/2)e^(x^2)-(1/2)x^2e^(x^2)+(1/2)e^(x^2)
=e^(x^2)-(1/2)x^2e^(x^2)(0到1)
=(e-e/2)-(1-0)
=e/2-1
∫[e^(x^2)](x-x^3) dx
= ∫[e^(x^2)*x dx - ∫[e^(x^2) * x^3 dx
其中第一项
= (1/2)*∫e^(x^2) * d(x^2)
= e^(x^2)/2
代入积分限运算
= (e-1)/2
第二项为
∫[e^(x^2) * x^3 dx
= (1/2)* ∫ e^(x^2)...
全部展开
∫[e^(x^2)](x-x^3) dx
= ∫[e^(x^2)*x dx - ∫[e^(x^2) * x^3 dx
其中第一项
= (1/2)*∫e^(x^2) * d(x^2)
= e^(x^2)/2
代入积分限运算
= (e-1)/2
第二项为
∫[e^(x^2) * x^3 dx
= (1/2)* ∫ e^(x^2) * x^2 * d(x^2)
设 x^2 = t
∫t * e^t *dt
= ∫[(t*e^t)' - e^t] dt
= ∫d(t*e^t) - ∫e^t dt
= t*e^t - e^t
x 从0 到1,所以 t = x^2 从0到1,代入运算
= (1*e^1 - e^1) - (0*e^0 - e^0)
= 1
所以
原式 = (e-1)/2 - 1/2 = (e-2)/2
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