如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得以P、O、C为顶点的三角形与三角形AOB相似?说明理由 P、O、C!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:12:51
![如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得以P、O、C为顶点的三角形与三角形AOB相似?说明理由 P、O、C!](/uploads/image/z/3054818-2-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%888%2C0%EF%BC%89%2CB%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C6%EF%BC%89%2C%E7%82%B9C%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%BB%A5P%E3%80%81O%E3%80%81C%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%9B%B8%E4%BC%BC%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1+P%E3%80%81O%E3%80%81C%21)
如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得以P、O、C为顶点的三角形与三角形AOB相似?说明理由 P、O、C!
如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得以P、O、C为顶点的三角形与三角形AOB相似?说明理由 P、O、C!
如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),点C是线段AB的中点.在X轴上是否存在一点P,使得以P、O、C为顶点的三角形与三角形AOB相似?说明理由 P、O、C!
存在
连接co
过点C作CP垂直于X轴于点P
因为CP⊥OA
所以角CPO=90度
因为∠CPA=∠AOB=90°
∠A=∠A
所以△APC相似于三角形AOB
所以CP比BO等于AC比AB
因为C是AB的中点
所以AC=BC=二分之一AB
所以CP比BO=1比2
AP比AO=1比2
OP=4
CP=3
P(4,3)
因为CP比OB=OP比AO=1比2
∠CPO=角BOA=90°
所以三角形CPO∽三角形BOA
OC为直角边时过C作CP⊥OC于P
因为C是RT三角形AOB的中点
所以BC=OC=AC
所以角B=角BOC
因为角BOC+角COA=90度
角COA+角CPO=90度
所以角BOC=角CPO=角B
因为角B=角CPO
角OCP=角BOA=90度
所以三角形PCO∽三角形BOA
肯定存在啊,0A的中点P,则CP=1/2OB,OP=1/2OA,OC=1/2AB,三边对应成比例,三角形相似
肯定存在,以前读书的时候做过很多类似的题。过C作AO的垂线交于点P,然后连接OC,因为C,P分别为AB,OA的中点,所以cp//=(平行且等于)1/2BO,OP//=1/2OA.又因为BO垂直与OA,CP垂直于OA,则角cpo=角boa.综上所述,三角形cpo相似与三角形boa.