如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1试求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:29:34
![如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1试求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/3138350-14-0.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%96%B9%E7%A8%8Baf%28x%EF%BC%89%2Bf%281%E9%99%A4%E4%BB%A5x%29%3Dax%2Cx%E2%88%88R%E4%B8%94x%E2%89%A00%2Ca%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A0%E6%AD%A3%E8%B4%9F1%E8%AF%95%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1试求f(x)的解析式.
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1
试求f(x)的解析式.
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1试求f(x)的解析式.
af(x)+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得:
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得:
f(x)=[2a²/(a²-1)](x+1/x)
af(x)+f(1/x)=ax (1)
根据函数f(x)定义域,x以1/x代替得
af(1/x)+f(x)=a/x (2)
a*(1)-(2)得
a^2f(x)-f(x)=a^2x - a/x
f(x)=(a^2x - a/x)/(a^2-1)
将f(x)和f(1/x))=(a^2/x - ax)/(a^2-1)代人(1)的左边进行检验,
(1)式成立