函数f(x)=ax²+2(a-3)x+1在区间【-2,+无穷)上单调递减,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:55:58
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函数f(x)=ax²+2(a-3)x+1在区间【-2,+无穷)上单调递减,则实数a的取值范围是?
函数f(x)=ax²+2(a-3)x+1在区间【-2,+无穷)上单调递减,则实数a的取值范围是?
函数f(x)=ax²+2(a-3)x+1在区间【-2,+无穷)上单调递减,则实数a的取值范围是?
f'(x)=2ax+2(a-3),则
x≥-2 f'(x)≤0
f'(x)=0 x=(3-a)/a
a>0时 x≤(3-a)/a f'(x)≤0 不符题意
a
则a<0
-2(a-3)/2a≤-2
联立解得
-3≤a<0
a<0
﹙3-a﹚/a≤﹣2
∴0>a≥﹣3
两种情况:
1)a不等于0
a<0
-(a-3)/a<=-2
可以推出:
-3<=a<0
2)a=0
f(x)=-6x+1 符合条件
综合1) 和2)得-3<=a<=0