设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3] B.[-√5 ,√5] C.[-√5,+∞) D.(-∞,-3]∪[-√5,+∞) 网上的答案解析是:求出函数f(x)的导函数f′
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:01:48
![设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3] B.[-√5 ,√5] C.[-√5,+∞) D.(-∞,-3]∪[-√5,+∞) 网上的答案解析是:求出函数f(x)的导函数f′](/uploads/image/z/3139050-66-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3x%26%23179%3B%2Bax%26%23178%3B%2B5x%2B6%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B1%2C3%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A%EF%BC%8E%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C-3%5D+B%EF%BC%8E%5B-%E2%88%9A5+%2C%E2%88%9A5%5D+C%EF%BC%8E%5B-%E2%88%9A5%2C%2B%E2%88%9E%29+D%EF%BC%8E%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C-3%5D%E2%88%AA%5B-%E2%88%9A5%2C%2B%E2%88%9E%29+%E7%BD%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%98%AF%EF%BC%9A%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0f%E2%80%B2)
设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3] B.[-√5 ,√5] C.[-√5,+∞) D.(-∞,-3]∪[-√5,+∞) 网上的答案解析是:求出函数f(x)的导函数f′
设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3] B.[-√5 ,√5] C.[-√5,+∞) D.(-∞,-3]∪[-√5,+∞)
网上的答案解析是:求出函数f(x)的导函数f′(x),得f′(x)=x²+2ax+5,
根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,
若△<0,即-求出函数f(x)的导函数f′(x),得f′(x)=x²+2ax+5,
根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,
若△<0,即-√5<a<√5时,恒成立.
若△≥0时,a≤-√5或a≥√5,
当a≤-√5时,最小值为f′(a)=3a^2+5恒大于0.
当a≥√5时,最小值f′(1)=6+2a≥0,得a≥√5 .
故选C.
我到“若△<0,即-√5<a<√5时,恒成立.”还看得懂,但后面的就看不懂了,为什么若△≥0时得出a≤-√5或a≥√5,不能推出a可取全体实数?后面分类讨论为什么当a≤-√5 时,最小值取x=a?当a≥√5时,又取x=1?
设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-3] B.[-√5 ,√5] C.[-√5,+∞) D.(-∞,-3]∪[-√5,+∞) 网上的答案解析是:求出函数f(x)的导函数f′
f′(x)=x²+2ax+5=(x+a)^2+5-a^2
根据题意可知,导函数在区间[1,3]的值大于0,
也就是f'(x)min≥0,
下面求f'(x)min:
当-a∈[1,3]即a∈[-3,-1]时,
f'(x)min=f'(-a)=5-a^2≥0
解得-√5≤a≤√5
∴-√5≤a≤-1
当-a-1时,f'(x)min=f'(1)=6+2a≥0
解得a≥-3
∴a>-1符合题意
当-a>3即a