抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.考点:抛物线与x轴的交点.专题:探究型.分析:设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:16:05
![抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.考点:抛物线与x轴的交点.专题:探究型.分析:设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0](/uploads/image/z/3145349-29-9.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2C%E5%88%99b%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA-3%EF%BC%8E%E8%80%83%E7%82%B9%EF%BC%9A%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%8E%E4%B8%93%E9%A2%98%EF%BC%9A%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E5%9E%8B%EF%BC%8E%E5%88%86%E6%9E%90%EF%BC%9A%E8%AE%BEA%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%EF%BC%88x1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81%EF%BC%88x2%2C0)
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.考点:抛物线与x轴的交点.专题:探究型.分析:设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.
考点:抛物线与x轴的交点.
专题:探究型.
分析:设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)、(0,c),再由线段AB的长为1,△ABC的面积为1可求出c的值,再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值.
设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)、(0,c),且x1<x2,
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,线段AB的长为1,
∴x2-x1=1,
∵△ABC的面积为1,即
1
2
(x2-x1)•|c|=1,
∴c=±2,
∵x1>0、x2>0,
∴x1•x2,>0,
∵x1•x2=c,
∴c=2,
∴
x1+x2=-b
x1•x2=2
x2-x1=1
,
解得b=±3,
∵x1>0、x2>0,
∴x1+x2>0,
∵x1+x2=-b,
∴b<0,
∴b=-3.
问:为什么x1+x2=-b怎么得到的?
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.考点:抛物线与x轴的交点.专题:探究型.分析:设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0
这是根据一个极其重要的定理得到的.
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
其中a、b、c分别指二次项系数、一次项系数和常数项.
本题a=1
所以x1+x2=-b