如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?(有三种答案)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:11:40
![如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?(有三种答案)](/uploads/image/z/3186964-28-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CBC%3D4AD%3D4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%A7%92B%3D45%C2%B0.%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E5%90%AB45%E5%BA%A6%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%A7%8B%E7%BB%88%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8ECD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E8%8B%A5%E2%96%B3ABE%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%88%99CF%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%EF%BC%88%E6%9C%89%E4%B8%89%E7%A7%8D%E7%AD%94%E6%A1%88%EF%BC%89)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?(有三种答案)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?(有三种答案)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2,角B=45°.直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长为多少?(有三种答案)
首先要知道这个定理:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简称角边角,即ASA.例如:
在三角形ABC与三角形A'B'C'中
A=A'
AB=A'B'
B=B'
所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'
在上题中:
∵等腰三角形ABCD
∴AB=CD ∠ABC=∠BCD
∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABC
∴∠BAE=∠BAF=∠BCD=∠ECD
∵DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F
∴∠DEC=∠BAF=90°
∴∠ABF+∠BAF=∠CDE+∠ECD=90°
∵∠BAE=∠ECD
∴∠ABF=∠CDE
∵AB=CD,∠BAF=∠ECD,∠ABF=∠CDE
由上述角边角定理
△BAF≌△DCE
∵BF=DE
不知道这么说够不够清楚~
http://zhidao.baidu.com/question/255189526.html很详细的哦
建立坐标系。。。
根据题目容易求得
AB=CD=3 【过A做BC 的垂线交于H ,则△ABH为等腰直角三角形,AH=BH=3又根号2/2】
[1]
当△ABE为等腰三角形 是EB=EA时
∠BEA=90°,则∠FEC=45°
那么。在△FEC中就有
CF=CE/根号2=5/2
【2】当△ABE为等腰三角形 是BA=BE时
∠FEC=180°-(135...
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根据题目容易求得
AB=CD=3 【过A做BC 的垂线交于H ,则△ABH为等腰直角三角形,AH=BH=3又根号2/2】
[1]
当△ABE为等腰三角形 是EB=EA时
∠BEA=90°,则∠FEC=45°
那么。在△FEC中就有
CF=CE/根号2=5/2
【2】当△ABE为等腰三角形 是BA=BE时
∠FEC=180°-(135°/2+45°)
在△FEC 中又∠C=45°就有CE=CF(△CEF也为等腰三角形)
所以
CF=CE=BC-BE=BC-BA=4又根号2-3
【3】当△ABE为等腰三角形 是AB=AE时
∠FEC=90°
△FEC中,CF=根号2*CE
此时,BE=根号2*AB=3又根号2
所以CF=根号2*(BC-BE)=2
收起