已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 00:30:44
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已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m
已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m
已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m
x1^2+x2^2-x1*x2=21
(x1+x2)^2-3x1*x2=21
[2(m-2)]^2-3*(m^2+4)=21
4m^2-16m+16-3m^2-12=21
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17或者m=-1
错了,∵△=4(m-2)2-4(m2+4)≥0,
解得:m≤3 4 .故m=17舍去,
∴m=-1.
设x1,x2是方程的两根,由韦达定理,得
x1+x2=-2(m-2),x1·x2=m2+4.
∵x12+x22-x1·x2=21,
∴(x1+x2)2-3 x1·x2=21,
即 [-2(m-2)]2-3(m2+4)=21,
化简,得 m2-16m-17=0,
解得 m=-1,或m=17.
当m=...
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设x1,x2是方程的两根,由韦达定理,得
x1+x2=-2(m-2),x1·x2=m2+4.
∵x12+x22-x1·x2=21,
∴(x1+x2)2-3 x1·x2=21,
即 [-2(m-2)]2-3(m2+4)=21,
化简,得 m2-16m-17=0,
解得 m=-1,或m=17.
当m=-1时,方程为x2+6x+5=0,Δ>0,满足题意;
当m=17时,方程为x2+30x+293=0,Δ=302-4×1×293<0,不合题意,舍去.
综上,m=17.
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