已知a,b,c是三角形ABC的三边,你能否判断代数式:(a的平方-b的平方+c的平方)的平方-4(a的平方)×c的平方的符号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 23:41:37
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已知a,b,c是三角形ABC的三边,你能否判断代数式:(a的平方-b的平方+c的平方)的平方-4(a的平方)×c的平方的符号
已知a,b,c是三角形ABC的三边,你能否判断代数式:
(a的平方-b的平方+c的平方)的平方-4(a的平方)×c的平方的符号
已知a,b,c是三角形ABC的三边,你能否判断代数式:(a的平方-b的平方+c的平方)的平方-4(a的平方)×c的平方的符号
(a^2-b^2+c^2)^2-4a^2c^2
=(a^2-b^2+c^2+2ac)(a^2-b^2+c^2-2ac)
=[(a+c)^2-b^2]×[(a-c)^2-b^2]
=[(a+c+b)(a+c-b)][(a-c+b)(a-c-b)]
∵a,b,c是三角形ABC的三边
∴a+c-b>0,a+b-c>0,a-c-b<0
∴[(a+c+b)(a+c-b)][(a-c+b)(a-c-b)]<0