已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 16:58:38
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已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小
已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立
已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小
已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立已知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且当x∈(-∞,0) f(x)+xf'x<0成立 a(2^0.2)·f(2^0.2).b=(logπ3)f(logπ3).c=(log3^9)·f(log3^9).则a,b,c的大小
解构造函数F(x)=xf(x)
则由题知当x∈(-∞,0)时,F‘(x)=f(x)+xf'x<0
则当x∈(-∞,0)时,F(x)在x∈(-∞,0)时是减函数,
又由函数y=f(x)的图像关于y轴对称
则f(x)是偶函数
则F(x)=xf(x)是奇函数,
有F(x)在x∈(-∞,0)时是减函数,
则F(x)在x∈(0,+∞),时是减函数,
即F(x)在x∈(-∞,+∞),时是减函数,
a=(2^0.2)·f(2^0.2).=F(2^0.2)
b=(logπ3)f(logπ3)=F(logπ3)
c=(log3^9)·f(log3^9)=F(log3^9)
注意到log3^9>2^0.2>logπ3
则F(log3^9)<F(2^0.2)<F(logπ3)
即c<a<b.