函数的表示法(2)设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点(0,3).求f(x)的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:33:47
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函数的表示法(2)设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点(0,3).求f(x)的表达式.
函数的表示法(2)
设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点(0,3).求f(x)的表达式.
函数的表示法(2)设二次函数f(x)满足f(2+x)+f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点(0,3).求f(x)的表达式.
由题目知函数对称轴为x=2,令f(x)=0,则可设其二根为2+p、2-p,由题目知函数对称轴为x=2,令f(x)=0,则可设其二根为2+p、2-p,则(2+p)^2+(2-p)^2=10,p=+-1,二根为1、3,所以函数过(1,0)、(3,0)点,而又已知过(0,3),易得f(x)=x^2-4x+3